Activitat Unitat 3 3r ESO A i B

Φίλοι,

Us deixo aquí la resolució de l’activitat de la unitat 3, Successions i progressions. Consulteu-la i porteu-la a la revisió que, aquesta vegada, faré al departament de Matemàtiques i no a classe.

Unitat 3: Successions i progressions

3r ESO A

3r ESO B

El petit problema de la setmana II

Φίλοι,

Aquí us deixo el segon ‘repte’ matemàtic…

A la Carme li agrada calcular la suma de les xifres que veu al seu rellotge digital (per exemple, quan són les 21.17 h el resultat és 11). Quina és la suma màxima que pot obtenir la Carme? (Cangur 2003. Nivell 1)

Escriviu un comentari amb la vostra resposta, mínimament raonada! A veure qui s’emportarà el premi…

Des de Grècia amb amor

Φίλοι,

Des de sempre l’home ha tingut necessitat de les matemàtiques. La mesura de terrenys, la predicció d’esdeveniments astronòmics, fer càlculs relacionats amb el comerç, en són exemples de la seva utilitat. Va ser amb els grecs, però, que aquesta disciplina adquirí el seu actual aspecte formal, tot seguint un esquema de raonament lògic. El nom de matemàtiques, a més, és d’origen grec.

A continuació mireu el següent vídeo on ens presenten la importància que tingué dins la ciència actual –i la matemàtica en particular– la civilització grega.

Quines de les explicacions sobre l’estructura de l’univers que esmenta el vídeo us ha cridat més l’atenció? L’observació i la raó són els dos elements que els grecs incorporen en el seu intent d’explicar allò que els envolta: sorgeix el mètode científic. Busca per internet informació sobre en què consisteix el mètode científic i fes-ne un resum amb les teves pròpies paraules.

En el vídeo també es fa esment a l’antic Museu i l’antiga Biblioteca d’Alexandria. Què en sabeu d’aquestes dues institucions? Quin és l’origen de la paraula ‘museu’? Quins grans homes de ciència hi van treballar? Dic homes, però ni podem ni hem d’oblidar les dones. Consulteu Dia escolar de les matemàtiques: Hipàtia d’Alexandria i escriviu quatre línies sobre la vida i obra de la matemàtica Hipàtia d’Alexandria. Si ja heu vist la pel·lícula Ágora, digueu què us ha semblat.

Finalment, que cada parella busqui informació sobre algun dels personatges grecs que apareixen al vídeo i escrigui un breu resum de la seva vida i obra.

Petits i grans nombres: notació científica

Φίλοι,

Ens proposem trobar una manera còmode i senzilla d’expressar nombres molt grans i, també, nombres molt petits.

En primer lloc, mireu, en primer lloc, el següent vídeo sobre com les potències de 10 ens poden ajudar a expressar grans i petites distàncies. Observeu com es formen les potències positives de 10 i com les negatives!

En segon lloc, tingueu presents els següents exemples per recordar allò que vam explicar a classe sobre l’escriptura de nombres fent servir la notació científica:

Tot seguit, feu les següents activitats:

1. Busqueu a la xarxa tres o més exemples de nombres donats en notació científica. Per exemple, a la Viquipèdia hi apareix la massa del protó, kg.
2. Expresseu en notació científica les quantitats següents:
   • 
   • 
   • 
   • 
3. Expliqueu perquè els nombres següents no estan escrits en notació científica:
   • 
   • 
   • 

El petit problema de la setmana I

Φίλοι,

Encetem una nova experiència dins d’aquest nostre blog: el petit problema setmanal. Seran petites qüestions que no us portaran gaire temps resoldre; l’objectiu: trencar-se una mica les banyes! Perdem la por a les matemàtiques i aprenem a gaudir de petits reptes intel·lectuals!

Aquí teniu el primer…

A quina de les hores següents l’angle que formen les agulles del rellotge és de ?

Escriviu un comentari amb la vostra resposta, mínimament raonada! A veure qui s’emportarà el premi…

Examen Unitat 2 3r ESO A i B

Φίλοι,

Us deixo aquí la solució de l’examen corresponent a la unitat 2, Els Nombres reals. Consulteu-la i tingueu-la present per a la classe de demà dimarts, en què us repartiré els exàmens corregits.

Unitat 2: Els nombres reals

Un geni anomenat GAUSS

Φίλοι,

Ara, espero, ja força més recuperat, tornarem, a partir de dilluns, a treballar sobre les successions. D’aquestes, tractarem, en particular, de les anomenades progressions aritmètiques. Aprofitarem, també, per fer un breu apunt històric, doncs toparem amb la figura d’un dels genis més grans de tota la història de la matemàtica: Carl Friedrich Gauss. Nascut a Brunswick el 1777, ja de ben petit destacà en matemàtiques. Amb 10 anys fou capaç de  sumar els cent primers nombres naturals fent servir un mètode molt enginyós, mètode que veurem a classe, però que us avanço en aquest vídeo.

Mireu després aquest interessant vídeo on ens parlen de successions (tornareu a trobar, de nou, la de Fibonacci) i de progressions aritmètiques i geomètriques, amb un exemple practic de construcció d’una progressió geomètrica absolutament sorprenent!!

Què us ha semblat? Algú s’anima a provar les diferents afirmacions del vídeo referents a la construcció de la progressió geomètrica plegant paper?!

Preparació examen dilluns 26, 3r ESO A i B

Φίλοι,

Aquí us deixo el model d’examen corresponent a la unitat 2. Si voleu, me’l podeu entregar resolt el mateix dia de l’examen, amb el dossier i la llibreta, i us el puntuaré. Atenció, però, a la presentació!!

Preparació examen Unitat 2

Examen Unitat 1 3r ESO A i B

Φίλοι,

Us deixo aquí la solució de l’examen corresponent a la unitat 1, Els Nombres racionals. Consulteu-la i tingueu-la present per a la classe del proper dijous, on us repartiré els exàmens corregits.

Unitat 1: Els nombres racionals

Els nombres irracionals

Φίλοι,

Aquests dies a classe estem treballant la unitat didàctica dedicada als nombres reals. Hem parlat d’un dels seus subconjunts, el dels nombres irracionals, és a dir, aquells nombres que no es poden escriure en forma de fracció. Són nombres irracionals, entre altres, , , o el nombre d’or, que ens el va anomenar el David Ramos. Feu un cop d’ull als enllaços anteriors…

Demostrar que un nombre és irracional pot ser una feina molt i molt feixuga. Així, a tall d’exemple, no va ser fins el s. XVIII que es demostrà, per part de Lambert, que és irracional.

Hi ha, però, una demostració que resulta especialment simple: la irracionalitat de . Aquesta es fa pel que s’anomena reducció a l’absurd; això és, suposarem que sí es pot expressar en forma de fracció (en contra del que, de fet, volem demostrar), per tant: , on , és a dir, nombres enters diferents de zero. La fracció és irreductible.

Ara, elevem al quadrat, i, per tant, . Aquesta darrera expressió ens diu que és parell i, per tant, també ho és i podem escriure , on . Amb això tenim:

i com arribem a què , d’on concluem que , és a dir, tenim que és parell i, per tant, també . Però, si i són tots dos parells, la fracció no és irreductible, en contra del que havíem suposat. Conclusió: NO es pot escriure en forma de fracció; és a dir, és irracional.

Que ningú no s’espanti… Segurament us enfronteu a la vostra primera demostració matemàtica, per cert, amb molta lletra i pocs nombres!! M’atreveixo a fer-vos dos preguntes referents a la demostració:

1. Per què podem suposar que la fracció és irreductible?
2. Si un nombre és parell, també ho és el seu quadrat. Per què?