Alguns exercicis sobre equacions i nombres complexos

29 01 2009

Alumnat EPPA,

Aquí us deixo uns quants exercicis sobre equacions i nombres complexos per tal que practiqueu pel proper examen. Perquè pogueu comprovar si els heu resolt bé, us adjunto les solucions. No dubteu a preguntar si teniu qualsevol dubte (ho podeu fer mitjançant un comentari).

Exercici 1.- Resol les equacions de primer grau següents:

  • \dfrac{2-x}3-3x=5-\dfrac{x-1}2. Sol.: x=-\frac{29}{17}.
  • 2x-[(3-x)-2(1+x)]=3x+5. Sol.: x=3.
  • \dfrac{3x-2}4-\dfrac{x-1}8=\dfrac x3 + \dfrac{7-2x}2. Sol.: x=3.

Exercici 2.- L’edat d’un pare és el doble de la del seu fill, i fa 12 anys era el triple. Quina és l’edat actual de cadascun? Sol.: 24 i 48 anys.

Exercici 3.- Resoleu les equacions següents:

  • 3x^2-5x-2=0. Sol.: x=2, x=-\frac 13.
  • 2x^2+x+3=0. Sol.: x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}, x=\frac{-1-\sqrt{23}i}{4}. Aquesta equació es resol dins del conjunt dels nombres complexos.
  • \dfrac{x}{x-1}+\dfrac{3}{x+1}=3. Sol.: x=0, x=2.

Exercici 4.- L’àrea d’un triangle rectangle és de 28 m^2 i la suma dels seus catets 15 m. Calcula el valor dels seus catets. Sol.: Els catets mesuren 7 i 8 m.

Exercici 5.- Calculeu dos nombres enters positius consecutius la suma dels quadrats dels quals sigui 421. Sol.: 14 i 15.

Exercici 6.- Feu les operacions següents amb nombres complexos:

  • (2-3i)-3(1-2i)+2(3-5i). Sol.: 5-7i.
  • (3+21i)(1-3i). Sol.: 9-7i.
  • \dfrac{2-3i}{-1-2i}. Sol.: -\frac 85 - \frac 15 i.

Exercici 7.- Considereu els nombre complexos z_1= 2+i, z_2=2i i z_3= -3+2i.

  • Calculeu l’oposat dels nombres complexos anteriors.
  • Digueu quin és l’oposat dels nombres complexos donats.
  • Calculeu l’oposat del conjugat de z_2 i de z_3.
  • Calculeu el conjugat de l’oposat de z_2 i de z_3.
  • Calculeu z_1-z_2, z_1\cdot z_2, z_2\cdot z_3, \dfrac {z_1}{z_2}, \dfrac{z_3}{z_2}. Sol.: 2-i, -4-6i, \frac 12 - i, 1+\frac 32 i.




El joc del tangram

27 01 2009

El tangram és un antic trencaclosques d’origen xinès. És un molt bon joc per treballar les matemàtiques, especialment la part de geometria. Nosaltres encara trigarem una mica a fer geometria (teorema de Thales, càlcul d’àrees, de volums, etc.), però, per tal que comenceu a ‘jugar’ amb ella, aquí us deixo un enllaç al joc del tangram (feu clic sobre la figura per accedir-hi). Qui aconseguirà fer més figures?






Examen 2n ESO Unitat 4

24 01 2009

Alumnat 2n ESO A

Aquí us deixo l’enunciat de l’examen de la unitat 4 perquè pugueu continuar la feina iniciada a classe. Recordeu que l’heu d’entregar dijous 29 de gener. Cliqueu AQUÍ per baixar-vos l’enunciat. Recordeu que heu de copiar els enunciats i respondre a bolígraf.

Consulteu els vostres apunts i el llibre de text per tal de refer l’examen!

Si teniu dubtes, podeu escriure un comentari. Val la pena esforçar-se!!





Un Hot Potatoes sobre expressions algebraiques

19 01 2009

Per tal de preparar l’examen de dijous, us he preparat unes activitats Hot Potatoes. Però cal que mireu també els vostres apunts i torneu a fer els exercicis que hem fet a classe. Cal que us ho preneu seriosament i estudieu a consciència!





Més quadrats màgics

13 01 2009

Abans de marxar de vancances de nadal, el Nil Espinosa i l’Andrea Fernández ens van preparar els següents quadrats màgics, que us presento aquí. Qui els vol resoldre??!!

El quadrat màgic del Nil és el següent:

16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1

El de l’Andrea és el que us poso a continuació.

10 24 20 20 3
4 12 24 8 16
17 5 14 21 9
10 17 1 14 22
23 6 14 2 14

Però, en aquest cas, sembla que alguna cosa no acaba de funcionar. Qui s’atreveix a arreglar aquest quadrat màgic?





Expressions algebraiques

9 01 2009

A 2n ESO estem encetant l’estudi de les expressions algebraiques. Ara fem matemàtiques amb lletres!! Per exemple, jo puc dir que la meva edat, actualment, és x i que, d’aquí a 5 anys, serà x+5.

Això no ens ha d’estrenyar. Per exemple, penseu en els SMS que envieu als vostres amics i amigues. Feu servir totes les lletres, amb accents i tot, o utilitzeu un codi per simplificar l’escriptura? Per què no escriviu algun comentari amb algun exemple de SMS on es vegi el codi que utilitzeu?

Després, us demano que utilitzeu el llenguatge algebraic per simbolitzar les següents situacions:

  1. La meva edat actual és x. Fa 10 anys la meva edat era…
  2. Un nombre qualsevol és x. Quin és el triple d’aquest nombre? I el triple més 2 d’aquest nombre?
  3. Com escriuríeu un nombre qualsevol menys la seva meitat?
  4. I un nombre més el seu quadrat?
  5. Si un nombre és x, quin és el seu consecutiu?

Per ajudar-vos a escriure l’expressió que us demano, poseu-vos exemples concrets que us ajudin a pensar en la solució.

Us afegeixo el següent vídeo, on teniu la definició de terme d’un monomi, que treballarem a classe: