Alguns exercicis sobre equacions i nombres complexos

29 01 2009

Alumnat EPPA,

Aquí us deixo uns quants exercicis sobre equacions i nombres complexos per tal que practiqueu pel proper examen. Perquè pogueu comprovar si els heu resolt bé, us adjunto les solucions. No dubteu a preguntar si teniu qualsevol dubte (ho podeu fer mitjançant un comentari).

Exercici 1.- Resol les equacions de primer grau següents:

  • \dfrac{2-x}3-3x=5-\dfrac{x-1}2. Sol.: x=-\frac{29}{17}.
  • 2x-[(3-x)-2(1+x)]=3x+5. Sol.: x=3.
  • \dfrac{3x-2}4-\dfrac{x-1}8=\dfrac x3 + \dfrac{7-2x}2. Sol.: x=3.

Exercici 2.- L’edat d’un pare és el doble de la del seu fill, i fa 12 anys era el triple. Quina és l’edat actual de cadascun? Sol.: 24 i 48 anys.

Exercici 3.- Resoleu les equacions següents:

  • 3x^2-5x-2=0. Sol.: x=2, x=-\frac 13.
  • 2x^2+x+3=0. Sol.: x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}, x=\frac{-1-\sqrt{23}i}{4}. Aquesta equació es resol dins del conjunt dels nombres complexos.
  • \dfrac{x}{x-1}+\dfrac{3}{x+1}=3. Sol.: x=0, x=2.

Exercici 4.- L’àrea d’un triangle rectangle és de 28 m^2 i la suma dels seus catets 15 m. Calcula el valor dels seus catets. Sol.: Els catets mesuren 7 i 8 m.

Exercici 5.- Calculeu dos nombres enters positius consecutius la suma dels quadrats dels quals sigui 421. Sol.: 14 i 15.

Exercici 6.- Feu les operacions següents amb nombres complexos:

  • (2-3i)-3(1-2i)+2(3-5i). Sol.: 5-7i.
  • (3+21i)(1-3i). Sol.: 9-7i.
  • \dfrac{2-3i}{-1-2i}. Sol.: -\frac 85 - \frac 15 i.

Exercici 7.- Considereu els nombre complexos z_1= 2+i, z_2=2i i z_3= -3+2i.

  • Calculeu l’oposat dels nombres complexos anteriors.
  • Digueu quin és l’oposat dels nombres complexos donats.
  • Calculeu l’oposat del conjugat de z_2 i de z_3.
  • Calculeu el conjugat de l’oposat de z_2 i de z_3.
  • Calculeu z_1-z_2, z_1\cdot z_2, z_2\cdot z_3, \dfrac {z_1}{z_2}, \dfrac{z_3}{z_2}. Sol.: 2-i, -4-6i, \frac 12 - i, 1+\frac 32 i.

Accions

Information

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s




%d bloggers like this: