On estem amb els EPPA?

15 02 2009

Φίλοι,

Atès que molts de vosaltres no vau poder venir a la classe de divendres, tant els de l’EPPA 1 com els de l’EPPA 2, us faig esment sobre allò que vam estar treballant i en quin punt estem. Queda poc temps per l’examen i és molt convenient que, ara més que mai, no perdeu el fil.

EPPA 1

Un cop vistes les equacions irracionals (recordeu, però, que el proper dia de classe corregirem les dues últimes equacions del problema 3), i vist també, a mode d’exemple, com es resol un sistema quadràtic (problema 4, apartat (a)), hem començat a treballar les equacions polinòmiques que cal resoldre mitjançant factorització (caldrà, doncs, tenir molt clar l’algorisme de Ruffini!).

EPPA 2

Ja hem treballat les equacions polinòmiques que cal resoldre mitjançant factorització. Ara estem amb les exponencials. En primer lloc, hem vist aquelles que es resolen aplicant igualtat de potències, tipus 2^{x^2-1}=256, on 256=2^8. En segon lloc, hem tractat aquelles que, per tal de resoldre-les, cal prende logaritmes en tots dos membres de l’equació; per exemple 2^{x-3}=3^2. El proper dia de classe, tornarem a treballar aquestes últimes i ens endinsarem en aquelles que es resolen mitjançant un canvi de variable (que ja vam veure; recordeu l’exemple de classe: 3^{x+1}+3^{x+2}=\frac{28}3).


Accions

Information

14 responses

16 02 2009
MILA

Àlvar sóc la Mila, em sembla que hauré de pusarme les piles; no tens les solucions, o millor, el desenvolupament dels exercicis?? però no del nº4, sinó des del principi, és a dir, des del nº1. ?? o puc trobar informació teòrica aqui al blog sobre com fer-ho.?
si pots, je diràs algo, sinó Dimecres ens veiem.!!

Gràcies,

16 02 2009
Àlvar

Hola Mila,
T’adjunto la solució dels exercicis 1, 2 i 3, i el desenvolupament d’algunes de les equacions del número 2.

SOLUCIONS: 1.- x=2; 2.- (a) x=51, (b) x_1=0, x_2=1, (c) x=-2, (d) x=8, (e) x=2, (f) no té solució; 3.- (a) x=3, (b) x=7, (c) x=2, (d) x_1=-1, x=\frac{11}4, (e) x=1, (f) x=4, (g) x=-3 (h) x_1=0, x_2=4.

EXEMPLES DE SOLUCIONS:
2.- (b) Hem de resoldre \sqrt{x}-x=0. En primer lloc, sabem, cal que aïllem el radical. Per tant, l’equació donada es transforma en \sqrt{x}=x. Ara, elevant al quadrat tots dos membres de l’equació, obtenim x=x^2, que és una equació de segon grau. L’equació anterior és equivalent a x^2-x=0. Finalment, atès que podem treure factor comú de x, escriurem x\cdot (x-1)=0. D’aquí deduïm les dues solucions de l’equació: $x_1=0$ i $x_2=1$. Recordem que, en el cas de les equacions irracionals, SEMPRE cal comprovar la solució. En aquest cas, tots dos valors, 0 i 1, compleixen l’equació de partida.
(c) En l’equació \sqrt{27+x}+3x=x+1 aïllem el radical; per tant, l’equació anterior és equivalent a \sqrt{27+x}=1-2x. Elevem al quadrat tots dos membres i obtenim 27+x=1-4x+4x^2 (recorda els productes notables!). D’aquí, i reorganitzant termes, obtenim l’equació de segon grau 4x^2-5x-26=0, que té per solucions x=-2 i \frac{13}4. En aquest cas, només la primera és vàlida en l’equació de partida. Així, la solució de l’equació \sqrt{27+x}+3x=x+1 és x=-2.
(e) Si aïllem el radical de l’equació x+2\cdot \sqrt{x-1}-4=0, obtenim 2\cdot \sqrt{x-1}=4-x. Elevant al quadrat ambdós membres de l’equació (i tenint en compte el producte notable (4-x)^2, ens queda: 4\cdot (x-1)=16-8x+x^2 o, multiplicant el parèntesi per 4, 4x-4=16-8x+x^2. Reorganitzant termes, l’equació anterior és equivalent a x^2-12x+17=0, amb solucions x=2 i x=10. Però només la primera compleix l’equació de l’enunciat. Per tant, l’equació x+2\cdot \sqrt{x-1}-4=0 té per solució x=2.

Si puc aniré posant més exemples de resolució.

T’adjunto, a mode d’explicació teòrica, el següent PowerPoint del professor Josep Vidal, de l’IES Priorat.

Com sempre, tranquil·litat, treball diari i una mica de paciència. I preguntar molt!! Ànims, Mila, que ho estàs fent molt bé!!

Fins aviat!

17 02 2009
Àlvar

Afegeixo la resolució de l’exercici 2, apartat (f), perquè pot resultar sorprenent allò que es conclou. L’equacio donada és equivalent a \sqrt{8x-4}=\sqrt{4x-4}. Ara, elevant al quadrat ambdós membres tenim que 8x-4=4x-4, d’on és immediat deduir que 4x=0, és a dir x=0. Si substituint aquest valor en l’equació de partida, veurem que queda \sqrt{-4}-\sqrt{-4}. Deduïm, doncs, que l’equació no admet solució en el conjunt dels nombres reals.

4 03 2009
Robert

Per que veixis que m´ho miroo jajajajaj. Adeu!

4 03 2009
Àlvar

Molt bé, Robert! Espero que no sigui la darrera vegada que et puguem llegir!

4 03 2009
Robert

Ei Àlvar!! Bueno, dir-te que tot aixó que em fet: Logarismes, etc… No hu acabo d’entendre molt bé, intento repasar de tant en tant pero esque res… Per hu demès si que hu entenc pero son logarismes només…

En fi, marchu a fer nones!! Que els logarismes em tocan una mica la pera, jajajajajajaj.

Cuidat Àlvar!! Adeu.

5 03 2009
Àlvar

Segur, Robert, que, insistint una mica, acabaràs dominant els logaritmes. En l’examen recorda que és important fixar-se molt en el que es fa i no tenir pressa. Fins demà!

11 03 2009
Robert

Com an anat els examen Àlvar? :S.

Cuidat, adeu.

11 03 2009
Àlvar

Hola Robert! T’he de dir que no et guanyaries pas la vida com a endeví! La teva predicció de què l’examen aniria molt malament, no va ser gens correcta, afortunadament. Aquesta tarda, les notes!

Per cert, Robert… recordes que t’has d’examinar també de català?!

6 05 2009
carlos

alvar porfavor me puedes decir donde estan las correcciones del examen de suficiencia

eske toy aciendolo y asi voy korrijiendo gracias

6 05 2009
Àlvar

Aquestes faltes d’ortografia, Carlos…

Ho sento, però de l’examen de suficiència no hi ha les pautes de correcció. Però de molts dels problemes, si no de tots, pots trobar la solució a l’apartat EPPA del blog, revisant les diferents proves plantejades al llar del curs.

Fins aviat!

12 05 2009
carlos

alvar si tinc aixo kom o resolvo

10xº+90x=0

no recordo i mira ques facil

12 05 2009
carlos

es mes o menys aixo x(10x+90)=0

12 05 2009
Àlvar

Hola Carlos! L’equació que vols resoldre és 10x^0+90x=0 o és 10x^2+90x=0? Del teu darrer comentari, dedueixo que et refereixes al cas 10x^2+90x=0 i, efectivament, atès que es tracta d’una equació de segon grau on falta el terme independent, malgrat que també es podria aplicar la fórmula, potser el millor és treure factor comú de x:
10x^2+90x=0 \Rightarrow x(10x+90)=0 \Rightarrow
\Rightarrow  \left\{ \begin{array}{l} x = 0 \\ 10x+90 =0 \Rightarrow x=-\frac{90}{10}=-9 \end{array}\right.

QUE VAGI MOLT BÉ DEMÀ!!!!!!!!!!!

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s




%d bloggers like this: