Preparació examen dilluns 26, 3r ESO A i B

21 10 2009

Φίλοι,

Aquí us deixo el model d’examen corresponent a la unitat 2. Si voleu, me’l podeu entregar resolt el mateix dia de l’examen, amb el dossier i la llibreta, i us el puntuaré. Atenció, però, a la presentació!!

Preparació examen Unitat 2





Examen Unitat 1 3r ESO A i B

13 10 2009

Φίλοι,

Us deixo aquí la solució de l’examen corresponent a la unitat 1, Els Nombres racionals. Consulteu-la i tingueu-la present per a la classe del proper dijous, on us repartiré els exàmens corregits.

Unitat 1: Els nombres racionals





Els nombres irracionals

10 10 2009

Φίλοι,

Aquests dies a classe estem treballant la unitat didàctica dedicada als nombres reals. Hem parlat d’un dels seus subconjunts, el dels nombres irracionals, és a dir, aquells nombres que no es poden escriure en forma de fracció. Són nombres irracionals, entre altres, \sqrt{2}, \pi, e o el nombre d’or, que ens el va anomenar el David Ramos. Feu un cop d’ull als enllaços anteriors…

Demostrar que un nombre és irracional pot ser una feina molt i molt feixuga. Així, a tall d’exemple, no va ser fins el s. XVIII que es demostrà, per part de Lambert, que \pi és irracional.

Hi ha, però, una demostració que resulta especialment simple: la irracionalitat de \sqrt{2}. Aquesta es fa pel que s’anomena reducció a l’absurd; això és, suposarem que \sqrt{2} sí es pot expressar en forma de fracció (en contra del que, de fet, volem demostrar), per tant: \sqrt{2}=\dfrac pq, on p,q \in \mathbb{Z}, és a dir, nombres enters diferents de zero. La fracció \dfrac pq és irreductible.

Ara, elevem al quadrat, 2=\left(\dfrac pq\right)^2 i, per tant, 2q^2 = p^2. Aquesta darrera expressió ens diu que p^2 és parell i, per tant, també ho és p i podem escriure p=2k, on k\in \mathbb{Z}. Amb això tenim:

p^2=(2k)^2=4k^2

i com p^2=2q^2 arribem a què 2q^2=4k^2, d’on concluem que q^2=2k^2, és a dir, tenim que q^2 és parell i, per tant, també q. Però, si p i q són tots dos parells, la fracció \dfrac pq no és irreductible, en contra del que havíem suposat. Conclusió: \sqrt{2} NO es pot escriure en forma de fracció; és a dir, \sqrt{2} és irracional.

Que ningú no s’espanti… Segurament us enfronteu a la vostra primera demostració matemàtica, per cert, amb molta lletra i pocs nombres!! M’atreveixo a fer-vos dos preguntes referents a la demostració:

  1. Per què podem suposar que la fracció \dfrac pq és irreductible?
  2. Si un nombre és parell, també ho és el seu quadrat. Per què?




Ágora i Hipàtia d’Alexandria

10 10 2009

Φίλοι,

Ágora ja ha estat estrenada i us recomano, vívament, que no us la perdeu!!

Us deixo, aquí, algunes reflexions del director Alejandro Amenábar a propòsit de la seva pel·lícula:

«Nuestra itención con la película es transmitir la emoción por lo que ocurre en el Universo. Por lo que significa intentar desentrañar el misterio del cosmos. Acabamos contando la historia de Hipatia en el siglo IV y en Alejandría (…). Alejandría es el símbolo de una civilización que se estaba extinguiendo a manos de distitas facciones religiosas, e Hipatia fue un personaje que para muchos marcó de manera simbólica el fin del Mundo Antiguo y el comienzo del medioveo.

(…) Ágora es la historia de una mujer, de una ciudad, de una civilización y de un planeta. El ágora es el planeta donde tenemos que convivir todos.

Ágora es, en muchos sentidos, una historia del pasado sobre lo que está pasando ahora, un espejo para que el público mire y obseve desde la distancia del tiempo y del espacio, y descubra, sorprendentemente, que el mundo no ha cambiado tanto.»

La pel·lícula, doncs, parla de moltes coses. Però, centrem-nos en la seva protagonista: la matemàtica Hipàtia. Us aconsello que llegiu l’entrada Dia escolar de les matemàtiques: Hipàtia d’Alexandria, en el blog El fil de les clàssiques, on trobareu informació de molt interès, excel·lentment presentada.

Tafanegeu una mica en els enllaços anteriors! Què tenen a veure els noms de Diofant, Apol·loni i Teano amb el d’Hipàtia? I quan aneu a veure la pel·lícula, comenteu què us ha semblat!





Les matemàtiques en els seus protagonistes

2 10 2009

Φίλοι,

El proper divendres dia 9 d’octubre s’estrena, per fi, la nova pel·lícula del director Alejandro Amenábar: Ágora. En tindrem ocasió de tornar a parlar… De moment us deixo aquí un vídeo que, des del blog Nosolomates, ens ofereixen una panoràmica de la història de les matemàtiques a través dels seus personatges.

Un cop hàgiu visionat el vídeo, us proposo un parell d’activitats al respecte:

  1. Digueu quines dones matemàtiques hi apareixen, i
  2. d’algunes d’aquestes dones, expliqueu, en un parell de línies, quina ha estat la seva contribució a la història de les matemàtiques.

L’esforç de qui s’enganxi a alguna, o a totes dues, de les activitats, serà altament recompensat!