El nombre auri i El fil de les clàssiques

20 02 2009

Φίλοι,

Torno a recomanar-vos que visiteu el blog de la professora Margalida Capellà: El fil de les clàssiques. Excel·lent blog dedicat a la cultura clàssica i, per això, una de les darreres entrades està dedicada al nombre auri, que els de 2n d’ESO treballarem en el tema de proporcions. De moment, i per obrir boca, visiteu aquest enllaç, El rectangle auri, i descobrireu coses molt interessants.

Animeu-vos a visitar l’enllaç anterior i deixeu un comentari dient què us ha semblat! Qui ho ha dit que les matemàtiques no serveixen per a res? I qui va dir que tampoc no servien ni el llatí i el grec?!





Equacions exponencials i logarítmiques

20 02 2009

Φίλοι,

Us adjunto una pàgina web on podreu trobar exemples, resolts, d’equacions exponencials i logarítmiques. Practiqueu i, si teniu dubtes, els podem resoldre en la classe de dijous o en la de divendres, abans de l’examen. També, si ho preferiu, podeu escriure els dubtes en l’apartat ‘comentaris’.





On estem amb els EPPA?

15 02 2009

Φίλοι,

Atès que molts de vosaltres no vau poder venir a la classe de divendres, tant els de l’EPPA 1 com els de l’EPPA 2, us faig esment sobre allò que vam estar treballant i en quin punt estem. Queda poc temps per l’examen i és molt convenient que, ara més que mai, no perdeu el fil.

EPPA 1

Un cop vistes les equacions irracionals (recordeu, però, que el proper dia de classe corregirem les dues últimes equacions del problema 3), i vist també, a mode d’exemple, com es resol un sistema quadràtic (problema 4, apartat (a)), hem començat a treballar les equacions polinòmiques que cal resoldre mitjançant factorització (caldrà, doncs, tenir molt clar l’algorisme de Ruffini!).

EPPA 2

Ja hem treballat les equacions polinòmiques que cal resoldre mitjançant factorització. Ara estem amb les exponencials. En primer lloc, hem vist aquelles que es resolen aplicant igualtat de potències, tipus 2^{x^2-1}=256, on 256=2^8. En segon lloc, hem tractat aquelles que, per tal de resoldre-les, cal prende logaritmes en tots dos membres de l’equació; per exemple 2^{x-3}=3^2. El proper dia de classe, tornarem a treballar aquestes últimes i ens endinsarem en aquelles que es resolen mitjançant un canvi de variable (que ja vam veure; recordeu l’exemple de classe: 3^{x+1}+3^{x+2}=\frac{28}3).





2009 any internacional de l’astronomia

5 02 2009

Aquest 2009, que ja fa un mes vam encetar, és l’any internacional de l’astronomia. La professora Margalida Capellà, en el seu blog, ha escrit un molt interessant post sobre l’astronomia a la Grècia clàssica. Seguiu aquest enllaç i ho podreu comprovar: El saber astronòmic a Grècia en l’any internacional de l’astronomia.

En aquest mateix enllaç trobareu dos videos sobre el matemàtic i astrònom grec Eratòstenes. Qui va ser aquest matemàtic grec? Ho recordeu, l’any passat el vau estudiar quan parlàveu del garbell d’Eratòstenes. Escriviu un petit comentari fent-nos memòria!

Eratòstenes

Eratòstenes

I pels amants de la cultura clàssica, us diré que la musa de l’astronomia (de les nous muses que hi havia) es deia Οὐρανία (Urània). Però, qui eren les muses? Aquesta no és una pregunta de matemàtiques… Qui ens vol fer cinc cèntims?

Urània, musa de lastronomia

Urània, musa de l'astronomia





Alguns exercicis sobre equacions i nombres complexos

29 01 2009

Alumnat EPPA,

Aquí us deixo uns quants exercicis sobre equacions i nombres complexos per tal que practiqueu pel proper examen. Perquè pogueu comprovar si els heu resolt bé, us adjunto les solucions. No dubteu a preguntar si teniu qualsevol dubte (ho podeu fer mitjançant un comentari).

Exercici 1.- Resol les equacions de primer grau següents:

  • \dfrac{2-x}3-3x=5-\dfrac{x-1}2. Sol.: x=-\frac{29}{17}.
  • 2x-[(3-x)-2(1+x)]=3x+5. Sol.: x=3.
  • \dfrac{3x-2}4-\dfrac{x-1}8=\dfrac x3 + \dfrac{7-2x}2. Sol.: x=3.

Exercici 2.- L’edat d’un pare és el doble de la del seu fill, i fa 12 anys era el triple. Quina és l’edat actual de cadascun? Sol.: 24 i 48 anys.

Exercici 3.- Resoleu les equacions següents:

  • 3x^2-5x-2=0. Sol.: x=2, x=-\frac 13.
  • 2x^2+x+3=0. Sol.: x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}, x=\frac{-1-\sqrt{23}i}{4}. Aquesta equació es resol dins del conjunt dels nombres complexos.
  • \dfrac{x}{x-1}+\dfrac{3}{x+1}=3. Sol.: x=0, x=2.

Exercici 4.- L’àrea d’un triangle rectangle és de 28 m^2 i la suma dels seus catets 15 m. Calcula el valor dels seus catets. Sol.: Els catets mesuren 7 i 8 m.

Exercici 5.- Calculeu dos nombres enters positius consecutius la suma dels quadrats dels quals sigui 421. Sol.: 14 i 15.

Exercici 6.- Feu les operacions següents amb nombres complexos:

  • (2-3i)-3(1-2i)+2(3-5i). Sol.: 5-7i.
  • (3+21i)(1-3i). Sol.: 9-7i.
  • \dfrac{2-3i}{-1-2i}. Sol.: -\frac 85 - \frac 15 i.

Exercici 7.- Considereu els nombre complexos z_1= 2+i, z_2=2i i z_3= -3+2i.

  • Calculeu l’oposat dels nombres complexos anteriors.
  • Digueu quin és l’oposat dels nombres complexos donats.
  • Calculeu l’oposat del conjugat de z_2 i de z_3.
  • Calculeu el conjugat de l’oposat de z_2 i de z_3.
  • Calculeu z_1-z_2, z_1\cdot z_2, z_2\cdot z_3, \dfrac {z_1}{z_2}, \dfrac{z_3}{z_2}. Sol.: 2-i, -4-6i, \frac 12 - i, 1+\frac 32 i.




Expressions algebraiques

9 01 2009

A 2n ESO estem encetant l’estudi de les expressions algebraiques. Ara fem matemàtiques amb lletres!! Per exemple, jo puc dir que la meva edat, actualment, és x i que, d’aquí a 5 anys, serà x+5.

Això no ens ha d’estrenyar. Per exemple, penseu en els SMS que envieu als vostres amics i amigues. Feu servir totes les lletres, amb accents i tot, o utilitzeu un codi per simplificar l’escriptura? Per què no escriviu algun comentari amb algun exemple de SMS on es vegi el codi que utilitzeu?

Després, us demano que utilitzeu el llenguatge algebraic per simbolitzar les següents situacions:

  1. La meva edat actual és x. Fa 10 anys la meva edat era…
  2. Un nombre qualsevol és x. Quin és el triple d’aquest nombre? I el triple més 2 d’aquest nombre?
  3. Com escriuríeu un nombre qualsevol menys la seva meitat?
  4. I un nombre més el seu quadrat?
  5. Si un nombre és x, quin és el seu consecutiu?

Per ajudar-vos a escriure l’expressió que us demano, poseu-vos exemples concrets que us ajudin a pensar en la solució.

Us afegeixo el següent vídeo, on teniu la definició de terme d’un monomi, que treballarem a classe:





Arrels i factorització de polinomis

4 12 2008

Alumnat EPPA,

Us adjunto la segona presentació de la unitat 2, referida també als polinomis.  Aquesta està dedicada a la factortizació de polinomis. Deseu l’arxiu PDF al vostre ordinador i, per tal de veure la presentació, cliqueu alhora les tecles Ctrl+L.

pres_polinomisii

Clicant AQUÍ obtindreu la versió per a imprimir de la presentació anterior.