Des de Grècia amb amor

23 11 2009

Φίλοι,

Des de sempre l’home ha tingut necessitat de les matemàtiques. La mesura de terrenys, la predicció d’esdeveniments astronòmics, fer càlculs relacionats amb el comerç, en són exemples de la seva utilitat. Va ser amb els grecs, però, que aquesta disciplina adquirí el seu actual aspecte formal, tot seguint un esquema de raonament lògic. El nom de matemàtiques, a més, és d’origen grec.

A continuació mireu el següent vídeo on ens presenten la importància que tingué dins la ciència actual –i la matemàtica en particular– la civilització grega.

Quines de les explicacions sobre l’estructura de l’univers que esmenta el vídeo us ha cridat més l’atenció? L’observació i la raó són els dos elements que els grecs incorporen en el seu intent d’explicar allò que els envolta: sorgeix el mètode científic. Busca per internet informació sobre en què consisteix el mètode científic i fes-ne un resum amb les teves pròpies paraules.

En el vídeo també es fa esment a l’antic Museu i l’antiga Biblioteca d’Alexandria. Què en sabeu d’aquestes dues institucions? Quin és l’origen de la paraula ‘museu’? Quins grans homes de ciència hi van treballar? Dic homes, però ni podem ni hem d’oblidar les dones. Consulteu Dia escolar de les matemàtiques: Hipàtia d’Alexandria i escriviu quatre línies sobre la vida i obra de la matemàtica Hipàtia d’Alexandria. Si ja heu vist la pel·lícula Ágora, digueu què us ha semblat.

Finalment, que cada parella busqui informació sobre algun dels personatges grecs que apareixen al vídeo i escrigui un breu resum de la seva vida i obra.

Anuncis




Un geni anomenat GAUSS

8 11 2009

Φίλοι,

Ara, espero, ja força més recuperat, tornarem, a partir de dilluns, a treballar sobre les successions. D’aquestes, tractarem, en particular, de les anomenades progressions aritmètiques. Aprofitarem, també, per fer un breu apunt històric, doncs toparem amb la figura d’un dels genis més grans de tota la història de la matemàtica: Carl Friedrich Gauss. Nascut a Brunswick el 1777, ja de ben petit destacà en matemàtiques. Amb 10 anys fou capaç de  sumar els cent primers nombres naturals fent servir un mètode molt enginyós, mètode que veurem a classe, però que us avanço en aquest vídeo.

Mireu després aquest interessant vídeo on ens parlen de successions (tornareu a trobar, de nou, la de Fibonacci) i de progressions aritmètiques i geomètriques, amb un exemple practic de construcció d’una progressió geomètrica absolutament sorprenent!!

Què us ha semblat? Algú s’anima a provar les diferents afirmacions del vídeo referents a la construcció de la progressió geomètrica plegant paper?!





Els nombres irracionals

10 10 2009

Φίλοι,

Aquests dies a classe estem treballant la unitat didàctica dedicada als nombres reals. Hem parlat d’un dels seus subconjunts, el dels nombres irracionals, és a dir, aquells nombres que no es poden escriure en forma de fracció. Són nombres irracionals, entre altres, \sqrt{2}, \pi, e o el nombre d’or, que ens el va anomenar el David Ramos. Feu un cop d’ull als enllaços anteriors…

Demostrar que un nombre és irracional pot ser una feina molt i molt feixuga. Així, a tall d’exemple, no va ser fins el s. XVIII que es demostrà, per part de Lambert, que \pi és irracional.

Hi ha, però, una demostració que resulta especialment simple: la irracionalitat de \sqrt{2}. Aquesta es fa pel que s’anomena reducció a l’absurd; això és, suposarem que \sqrt{2} sí es pot expressar en forma de fracció (en contra del que, de fet, volem demostrar), per tant: \sqrt{2}=\dfrac pq, on p,q \in \mathbb{Z}, és a dir, nombres enters diferents de zero. La fracció \dfrac pq és irreductible.

Ara, elevem al quadrat, 2=\left(\dfrac pq\right)^2 i, per tant, 2q^2 = p^2. Aquesta darrera expressió ens diu que p^2 és parell i, per tant, també ho és p i podem escriure p=2k, on k\in \mathbb{Z}. Amb això tenim:

p^2=(2k)^2=4k^2

i com p^2=2q^2 arribem a què 2q^2=4k^2, d’on concluem que q^2=2k^2, és a dir, tenim que q^2 és parell i, per tant, també q. Però, si p i q són tots dos parells, la fracció \dfrac pq no és irreductible, en contra del que havíem suposat. Conclusió: \sqrt{2} NO es pot escriure en forma de fracció; és a dir, \sqrt{2} és irracional.

Que ningú no s’espanti… Segurament us enfronteu a la vostra primera demostració matemàtica, per cert, amb molta lletra i pocs nombres!! M’atreveixo a fer-vos dos preguntes referents a la demostració:

  1. Per què podem suposar que la fracció \dfrac pq és irreductible?
  2. Si un nombre és parell, també ho és el seu quadrat. Per què?




Ágora i Hipàtia d’Alexandria

10 10 2009

Φίλοι,

Ágora ja ha estat estrenada i us recomano, vívament, que no us la perdeu!!

Us deixo, aquí, algunes reflexions del director Alejandro Amenábar a propòsit de la seva pel·lícula:

«Nuestra itención con la película es transmitir la emoción por lo que ocurre en el Universo. Por lo que significa intentar desentrañar el misterio del cosmos. Acabamos contando la historia de Hipatia en el siglo IV y en Alejandría (…). Alejandría es el símbolo de una civilización que se estaba extinguiendo a manos de distitas facciones religiosas, e Hipatia fue un personaje que para muchos marcó de manera simbólica el fin del Mundo Antiguo y el comienzo del medioveo.

(…) Ágora es la historia de una mujer, de una ciudad, de una civilización y de un planeta. El ágora es el planeta donde tenemos que convivir todos.

Ágora es, en muchos sentidos, una historia del pasado sobre lo que está pasando ahora, un espejo para que el público mire y obseve desde la distancia del tiempo y del espacio, y descubra, sorprendentemente, que el mundo no ha cambiado tanto.»

La pel·lícula, doncs, parla de moltes coses. Però, centrem-nos en la seva protagonista: la matemàtica Hipàtia. Us aconsello que llegiu l’entrada Dia escolar de les matemàtiques: Hipàtia d’Alexandria, en el blog El fil de les clàssiques, on trobareu informació de molt interès, excel·lentment presentada.

Tafanegeu una mica en els enllaços anteriors! Què tenen a veure els noms de Diofant, Apol·loni i Teano amb el d’Hipàtia? I quan aneu a veure la pel·lícula, comenteu què us ha semblat!





Les matemàtiques en els seus protagonistes

2 10 2009

Φίλοι,

El proper divendres dia 9 d’octubre s’estrena, per fi, la nova pel·lícula del director Alejandro Amenábar: Ágora. En tindrem ocasió de tornar a parlar… De moment us deixo aquí un vídeo que, des del blog Nosolomates, ens ofereixen una panoràmica de la història de les matemàtiques a través dels seus personatges.

Un cop hàgiu visionat el vídeo, us proposo un parell d’activitats al respecte:

  1. Digueu quines dones matemàtiques hi apareixen, i
  2. d’algunes d’aquestes dones, expliqueu, en un parell de línies, quina ha estat la seva contribució a la història de les matemàtiques.

L’esforç de qui s’enganxi a alguna, o a totes dues, de les activitats, serà altament recompensat!





La successió de Fibonacci

26 09 2009

Φίλοι,

En la classificació dels nombres decimals que vam presentar l’altre dia a classe, vam esmentar els nombres irracionals. Vosaltres ja coneixeu un d’aquests nombres, π, que té molta importància a la geometria. En el vídeo que teniu tot seguit  es presenta l’anomenada successió de Fibonacci, on apareix un altre d’aquests tan importants nombres irracionals: l’anomenat nombre d’or.

Observeu com la natura, com ja estem començant a descobrir, és plena de matemàtiques, cosa de la qual no sempre som conscients, o ja sí?!

La competència lingüística des de les matemàtiques: qui ens fa un petit resum del que podem veure en el vídeo?





Proporcionalitat geomètrica i cànon de bellesa

16 04 2009

Φίλοι,

Ara que estem treballant la proporcionalitat geomètrica, pot ser interessant que visiteu la pàgina del professor de matemàtiques Josep Lluís Cañadilla, de l’IES Jaume Huguet de Valls. Si cliqueu sobre l’enllaç que teniu a la imatge inferior, podreu accedir a una curiosa informació sobre les proporcions ideals del cos humà segons els escultors grecs Policlet (s. V aC) i Lisip (s. IV aC).

Què us ha semblat? Les matemàtiques, com ja sabíem, també en l’art!