Preparació examen Unitats 5 i 6

30 03 2010

Φίλοι,

A la tornada de les vacances de setmana santa, continuarem treballant les equacions i els sistemes d’equacions. El dijous 15 d’abril farem l’examen de les unitats 5 i 6. Aquest examen, a més, constituirà la recuperació per a aquells de vosaltres que tingueu el 2n trimestre de Matemàtiques suspès.

Aquí us deixo el material que anirem treballant fins el dia de l’examen (a més, hem de corregir alguns problemes pendents).

Malgrat que els teniu en el full que us he penjat, aquí us deixo els continguts que cal preparar per l’examen:

  • Operar amb polinomis.
  • Resoldre equacions de primer grau sense i amb denominadors.
  • Resoldre equacions de segon grau incompletes amb o sense la fórmula.
  • Conèixer, i saber aplicar, la fórmula x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} per a la resolució de les equacions de segon grau completes ax^2+bx+c=0.
  • Identificar i resoldre sistemes d’equacions lineals per algun dels mètodes numèrics: substitució, reducció i igualació.
  • Identificar els sistemes d’equacions lineals com a dues rectes en el pla.
  • Saber representar un sistema d’equacions lineals en el pla cartesià i trobar la seva solució gràficament.
  • Saber traslladar enunciats del llenguatge comú al llenguatge algèbric.
  • Saber plantejar i resoldre situacions-problema mitjançant equacions de primer i de segon grau, i mitjançant sistemes d’equacions lineals.




Això que anomenem matemàtiques…

27 03 2010

Φίλοι,

Sovint, a classe, davant d’una explicació o la presentació de nous continguts, pregunteu perquè serveix tot allò. La resposta, encara que pugui ser fàcil, no us deixa satisfets, potser perquè espereu aplicacions immediates a la vostra vida quotidiana i, malgrat que hi són, no acabeu de veure on són les fraccions, les potències o els sistemes, posem per cas, en els vostres mòbils.

Continuem motivant el vostre interès per les matemàtiques amb aquest link que us portarà a un vídeo on el professor de la UPC Marino Arroyo, que acaba de rebre una important beca de la prestigiosa European Research Council, explica la seva línia de recerca dins el món de la simulació numèrica aplicada, en el seu cas, a la predicció de fenòmens a escala nanomètrica. Això són matemàtiques!

Marino Arroyo, professor of the “Escola de Camins, Canals i Ports” of Barcelona, talks about computer simulations applied to predict phenomena on the nanometer scale.





Practiquem les equacions!

20 03 2010

Φίλοι,

Us deixo aquí un JClic preparat per la professora Victòria Xifré, de l’IES Tremp. Us servirà per continuar practicant les equacions.





El petit problema de la setmana X

27 02 2010

Φίλοι,

Aquí us deixo el desè ‘repte’ matemàtic…

Quin és el nombre més petit de punts que hem de llevar de la figura perquè no hi quedin tres punts que siguin els vèrtexs d’un triangle equilàter?

(Cangur 2006. Nivell 1)

Escriviu un comentari amb la vostra resposta, mínimament raonada! A veure qui s’emportarà el premi





Problemes d’equacions: exemples

21 02 2010

Φίλοι,

Us deixo aquí algun exemples de resolució de problemes mitjançant equacions de primer i de segon grau. Espero que us serveixin per preparar l’examen.

Problema 1.- Preguntat un home per la seva edat, contesta: «Si al doble de la meva edat se n’hi treuen 17 anys, s’obté el que em falta per arribar a 100 anys». Quina és l’edat d’aquesta persona?

Direm x a l’edat de l’home. El doble de la seva edat s’escriu 2x i, si al doble, li traiem 17, 2x-17. Si l’home té x anys, el que li falta per arribar a 100 és 100-x. Per tant, l’equació que cal plantejar és

2x-17=100-x

La solució de l’equació és x=39; és a dir, l’home té 39 anys.

Problema 2.- Trobeu tres nombres enters consecutius tals que la suma dels seus quadrats sigui 302.

Diguem-li x al primer nombre enter. El nombre enter consecutiu a x és x+1 i, el consecutiu a aquest darrer, x+1+1=x+2. L’equació que cal escriure, atès que la suma dels quadrats d’aquests nombres és 302 és:

x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=302

Si desenvolupem els quadrats, arribem a:

x^2+x^2+2x+1 + x^2+4x+4=302

o, sumant termes equivalents, 3x^2+6x+5=302. Aquesta equació de segon grau té dues solucions, x=-11 i x=9. Per tant, tenim dues possibles solucions al problema:

-11, -10 -9

9, 10, 11

Algú podria simplificar una mica el problema?! I si, en comptes de considerar x com el primer nombre, haguéssim considerat x-1? Quins serien, aleshores, els altres dos nombres (els consecutius a x-1)? Penseu-hi, plantegeu l’equació i resoleu-la. Escriviu un comentari amb la vostra solució, tot animant-vos a fer servir el codi LaTex per tal d’escriure les equacions!





El petit problema de la setmana IX

6 02 2010

Φίλοι,

Després d’una setmana en què no hi ha hagut ‘repte’, aquí us deixo el nové…

L’angle \text{EAB} = 75^\circ, l’angle \text{ABE} = 30^\circ i els costats del quadrat són de 100 cm. Quina és la longitud del segment EC?
(Cangur 2007. Nivell 1)

Escriviu un comentari (ajudeu-vos del llenguatge LaTeX) amb les vostres respostes, mínimament raonada! A veure qui s’emportarà el premi…





El petit problema de la setmana VIII

24 01 2010

Φίλοι,

Aquí us deixo el vuitè ‘repte’ matemàtic…

En Francesc comença a llegir un llibre de 290 pàgines un diumenge. Cada diumenge llegeix 25 pàgines i els altres dies, 4 pàgines. Quants dies haurà emprat per llegir tot el llibre? (Cangur 2009. Nivell 1)

Escriviu un comentari (ajudeu-vos del llenguatge LaTeX) amb les vostres respostes, mínimament raonada! A veure qui s’emportarà el premi…