Problemes d’equacions: exemples

21 02 2010

Φίλοι,

Us deixo aquí algun exemples de resolució de problemes mitjançant equacions de primer i de segon grau. Espero que us serveixin per preparar l’examen.

Problema 1.- Preguntat un home per la seva edat, contesta: «Si al doble de la meva edat se n’hi treuen 17 anys, s’obté el que em falta per arribar a 100 anys». Quina és l’edat d’aquesta persona?

Direm x a l’edat de l’home. El doble de la seva edat s’escriu 2x i, si al doble, li traiem 17, 2x-17. Si l’home té x anys, el que li falta per arribar a 100 és 100-x. Per tant, l’equació que cal plantejar és

2x-17=100-x

La solució de l’equació és x=39; és a dir, l’home té 39 anys.

Problema 2.- Trobeu tres nombres enters consecutius tals que la suma dels seus quadrats sigui 302.

Diguem-li x al primer nombre enter. El nombre enter consecutiu a x és x+1 i, el consecutiu a aquest darrer, x+1+1=x+2. L’equació que cal escriure, atès que la suma dels quadrats d’aquests nombres és 302 és:

x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=302

Si desenvolupem els quadrats, arribem a:

x^2+x^2+2x+1 + x^2+4x+4=302

o, sumant termes equivalents, 3x^2+6x+5=302. Aquesta equació de segon grau té dues solucions, x=-11 i x=9. Per tant, tenim dues possibles solucions al problema:

-11, -10 -9

9, 10, 11

Algú podria simplificar una mica el problema?! I si, en comptes de considerar x com el primer nombre, haguéssim considerat x-1? Quins serien, aleshores, els altres dos nombres (els consecutius a x-1)? Penseu-hi, plantegeu l’equació i resoleu-la. Escriviu un comentari amb la vostra solució, tot animant-vos a fer servir el codi LaTex per tal d’escriure les equacions!


Accions

Information

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s




%d bloggers like this: